Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trụ hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\).

Lời giải Chọn A Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\). Nhận xét: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x - 1 = - 1}\\{{x^2} - 2x - 1 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm 1}\\{x = 2;x = 3}\end{array}} \right.\) Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.