Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích V=a336. Tìm số r>0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD

Vì khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r nên J∈SO

Gọi M là trung điểm của CD, trong (SOM) kẻ OH⊥SM  ta có:

Trong (SOM) kẻ JK∥OH⇒JK⊥SCD⇒dJ;SCD=JK

Có dJ;ABCD=JO

Theo bài ra ta có JK=JO=r

Ta có VS.ABCD=13SO.SABCD⇒a336=13SO.a2⇒SO=a32

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Áp dụng định lí Ta-lét ta có

JKOH=SJSO⇒ra34=a32−ra32⇔2r=a32−r⇔3r=a32⇔r=a36Đáp án cần chọn là: D