Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63  cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Chọn B

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB=x, AA'=h.

Khi đó SΔABC=34x2 và VABC.A'B'C'=SABC.AA'=34x2h.

Theo giả thiết 34x2h=63⇒h=24x2.

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.

Gọi Stp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C', ta có:

Stp=2SΔABC+3SABB'A'=32x2+3hx=32x2+72x.

Khảo sát fx=32x2+72x trên 0;+∞, ta được fx nhỏ nhất khi x=23.

Với x=23⇒h=2  cm.