Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0 ; +∞ là:

Chọn C

Có y'=3x2−12x+m, Δ'=36−3m.

Hàm số đồng biến trên 0 ; +∞ ⇔y'≥0  ∀ x∈ 0 ; +∞ 4

⇔m≥−3x2+12x,  ∀ x∈ 0 ; +∞ 

Bảng biến thiên của g(x)=−3x2+12x trên khoảng 0 ; +∞:

Từ bảng biến thiên ta có Max0 ; +∞−3x2+12x=12.

Hàm số đồng biến trên 0 ; +∞ ⇔m≥Max0 ; +∞−3x2+12x 

⇔m≥12.