Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?

Qua M, kẻ các đường thẳng IJ // BC, HK // AC, PQ // AB.

∆ABC đều nên ABC^=ACB^=60°.

Mà PQ // AB nên MQK^=ABC^=60°;

HK // AC nên MKQ^=ACB^=60°

∆MQK có: MQK^=MKQ^=60° nên là tam giác đều.

Lại có MD là đường cao kẻ từ M nên MD đồng thời là đường trung tuyến

Do đó D là trung điểm của QK.

⇒MQ→+MK→=2MD→ (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

+) MH→+MI→=2MF→ (2)

+) MP→+MJ→=2ME→ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

MQ→+MK→+MH→+MI→+MP→+MJ→=2MD→+2MF→+2ME→⇒2MD→+MF→+ME→=MQ→+MI→+MK→+MJ→+MH→+MP→

Vì MI // BQ, MQ // BI nên tứ giác MIBQ là hình bình hành

⇒MI→+MQ→=MB→

Tương tự ta có: MK→+MJ→=MC→; MH→+MP→=MA→

Khi đó: 2MD→+MF→+ME→=MB→+MC→+MA→

⇒MD→+MF→+ME→=12MB→+MC→+MA→

Lại có O là trọng tâm của tam giác ABC nên MB→+MC→+MA→=3MO→

⇒MD→+MF→+ME→=12.3MO→=32MO→

Vậy MD→+ME→+MF→=32MO→