Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau ngày anh ra trường (30/6/2024) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?

Anh sinh viên vay hàng tháng a = 3 triệu đồng từ tháng 9/2020 đến hết tháng 8/2022, tổng cộng 24 tháng.

Cuối tháng thứ 1: T1=a+ar=a(1+r)

Cuối tháng thứ 2: T2=T1+a+T1+a⋅r=a⋅(1+r)2+a⋅(1+r)

Tiếp tục như vậy đến cuối tháng n:Tn=a⋅(1+r)n+a⋅(1+r)n−1+…+a⋅(1+r)

Suy ra Tn=a⋅(1+r)⋅(1+r)n−1r

Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8/2022 là

T24=3⋅(1+0,8%)⋅(1+0,8%)24−10,8%≃79,662 triệu.

Tính từ cuối tháng 8/2022 anh sinh viên T thiếu ngân hàng A=79,662 và bắt đầu trả hàng tháng m = 2 triệu từ tháng 9/2022 đến tháng 6/2024, tổng cộng được 22 tháng.

Đầu tháng 9/2022: còn nợ A−m=79,662−2=77,662 triệu.

Cuối tháng 9/2022: tiền nợ có lãi đến cuối tháng. T1=77,662(r+1)

Đằu tháng 10/2022 sau khi trả nợ m thì còn nợ 77,662(r+1)−m

Cuối tháng 10/2022: còn nợ T2=[(77,662)(r+1)−m](1+r)=77,662(1+r)2−m(1+r)

Cuối tháng 11/2022: còn nọ̣ T3=77,662(1+r)3−m(1+r)2−m(1+r)

Tiếp tục như vậy đến cuối tháng 6/2024 còn nợ

T22=77,662(1+r)22−m(1+r)21−m(1+r)20−…−m(1+r)

=77,662(1+r)22−m⋅(1+r)(1+r)21−1r

=77,662⋅(1+0,8%)22−2⋅(1+0,8%)⋅(1+0,8%)21−10,8%≃46,64triệu đồng.

Chọn B