Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại cảc điểm A, B, C. Tính thể tích khới chóp O.ABC.

Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c). Phương trình mặt phẳng (P) là: xa+yb+zc=1.

Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Ta có: d(O;(P))=OH≤OM.

Do đó max d(O;(P)) = OM khi và chi khi (P) qua M(1;2;3) nhận OM = (1;2;3) làm VTPT.

Do đó (P) có phương trình: 1(x−1)+2(y−2)+3(z−3)=0⇔x+2y+3z=14⇔x14+y7+z143=1.