Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1),B−83;43;83. Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính S = a + b + c.

Ta có: OA→=(2;2;1),OB→=−83;43;83

⇒OA→.OB→=−163+83+83=0⇒OA→⊥OB→. 

Lại có: OA=3,OB=4⇒AB=5.

Gọi D là chân đường phân giác trong góc AOB^ => D thuộc đoạn AB.

Theo tính chất của phân giác trong ta có: DADB=OAOB=34⇒DA→=−34DB→⇒D=0;127;127.

Tam giác OAB có diện tích S=12.OA.OB=6, nửa chu vi p=OA+OB+AB2=6

⇒r=SP=1 là bán kính đường tròn nội tiếp; chiều cao OH=OA.OBAB=125.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAD => I thuộc đoạn OD.

Ta có: DIDO=rOH=512⇒DI→=512DO→⇒I=(0;1;1) hay a=0 b=1. c=1.