Cho tam giác MNE vuông tại E, A là trung điểm của EM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của E, M trên AN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét tam giác AKM và tam giác AHE có

AKM^=AHE^=90°;

AM = AE (do A là trung điểm của ME);

KAM^=HAE^ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAKM = ΔAHE (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AH = AK (hai cạnh tương ứng).

⦁ Vì NE, NA lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ N đến ME nên NE < NA.

Mà NA = NH + HA suy ra NE < NH + HA (1)

Mặt khác, NA = NK – AK

Suy ra NE < NK – AK (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2NE < NH + HA + NK – AK.

Suy ra 2NE < NH + NK + AK – AK

Hay 2NE < NH + NK

Vậy ta chọn phương án B.