Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BN, CP vuông góc với nhau tại G. Biết độ dài BC = 5cm. Độ dài AG là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABC có hai đường trung tuyến BN, CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC. Do đó AG là đường trung tuyến thứ ba của tam giác.

Giả sử AG cắt BC tại O.

Khi đó O là trung điểm của BC nên GO là đường trung tuyến của ∆GBC.

Xét ΔBGC vuông tại G (do BGC^=90°), có GO là đường trung tuyến của ∆GBC nên theo kết quả của Ví dụ 2, ta suy ra OG=OB=OC=12BC.

Mà OG=12AG (do G là trọng tâm của ∆ABC)

Suy ra AG = BC = 5 (cm).