III. Vận dụng Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right).\] Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

Đáp án đúng là: B

Phương trình vận tốc của vật là \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt = \int {\left( {3{t^2} + t} \right)dt} = {t^3}{\rm{ + }}\frac{{{t^2}}}{2}{\rm{ + C}}{\rm{. }}\]

Mà vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\] hay \[v\left( 0 \right) = 2{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\].

Do đó, ta có C = 2.

Suy ra \[v\left( t \right) = {t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + 2.\]

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là: \[v\left( 2 \right) = {2^3} + \frac{{{2^2}}}{2} + 2 = 12{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]