Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\) là

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\]

\[\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 180\]

\[\left( {{x^2} - 3x - 10} \right)\left( {{x^2} - 3x - 18} \right) = 180\]

Đặt \({x^2} - 3x - 14 = y\) ta được \(\left( {y + 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 180\) nên \({y^2} = 196\), do đó \(y = - 14\) hoặc \(y = 14\).

Phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(x = - 4;\,x = 0;\,x = 3;\,x = 7.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(6.\)