Một vật chuyển động với quãng đường \(s(t) = - {t^3} + 12{t^2}\), với t là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian t. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm hàm v(t) = s′(t).

Bước 2: Tìm hàm v′(t).

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình v′(t) = 0.

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm v(t), tính \(\mathop {\max }\limits_{[0;10]} v(t)\) và kết luận.

Lời giải

Ta có v(t) = s′(t) = −3t2 + 24t và v′(t) = −6t+24

Cho v′(t) = 0 ⇔ −6t + 24 = 0 ⇔ t = 4.

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[0;10]} v(t) = v\left( 4 \right) = 48\).

Vậy vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng 48 m/s.

Do đó ta chọn phương án C.