Cho dãy số (un) có \[{u_n} = {n^2} - 2n + 2\] , dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương

Phương pháp giải

- Với n = 1 tìm un.

- Với n ≥ 2 chứng minh không tồn tại số chính phương thỏa mãn bài toán.

Lời giải

Ta có: un = n2 − 2n + 2

Với n = 1 ta có un = 1 là số chính phương

Với n ≥ 2 ta thấy u2 = 2

Nếu un = (n − 1)2 + 1 là số chính phương thì (n−1)2 và un là 2 số chính phương liên tiếp

Khi đó n − 1 = 0 ⇔ n = 1

Vậy có đúng 1 số chính phương thỏa mãn bài toán.