Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \({f_{(x)}} = \sqrt {(m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1} \) xác định \(\forall x \in R\)?

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa dấu căn bậc 2

Giải bất phương trình trên tập \(\forall x \in R\) và biện luận giá trị của m

Lời giải

\({f_{(x)}}\) xác định \(\forall x \in R \Leftrightarrow (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1 \ge 0\forall x \in R\)

Đặt \({g_{(x)}} = (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1\)

Xét \(m =  - 4:{g_{(x)}} = 8x + 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{{ - 9}}{8}\) (loại)

Xét \(m \ne  - 4:{g_{(x)}} \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{{{(m - 4)}^2} - 4(m + 4)( - 2m + 1) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 4}\\{9{m^2} + 20m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m >  - 4}\\{\frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0} \right.} \right.\)

Mà \(m\) nguyên âm \( \Rightarrow m \in \{  - 2; - 1\}  \Rightarrow \) Có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn

Chọn B