bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{ - mx + 6}}\) đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)?

 Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \).

Ta có: \(y' = \frac{{{m^2} - 6}}{{{{(x - m)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 6 > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{m \le  - 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - \sqrt 6 }\\{m > \sqrt 6 }\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{m \le  - 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - \sqrt 6 }\\{m > \sqrt 6 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vì m nguyên dương nhỏ hơn 10 nên m ∈{3;4;5;6;7;8;9}.

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn.