Cho đồ thị của hàm số \(y = 2{\cos ^2}x\) và đường thắng \(y = \frac{1}{2}\) sau: Tính \({x_D} - {x_A}\)

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 2{\cos ^2}x\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\)

\(2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{2x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.} \right.\)

Xét \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)

Với \(x \ge 0\) thì \(\frac{\pi }{3} + k\pi  \ge 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{3};x = \frac{{4\pi }}{3};x = \frac{{7\pi }}{3}; \ldots \)

Xét \(x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \)

Với \(x \ge 0\) thì \( - \frac{\pi }{3} + k\pi  \ge 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3};x = \frac{{5\pi }}{3};x = \frac{{8\pi }}{3}; \ldots \)

Khi đó: \({x_D} = \frac{{5\pi }}{3};{x_A} = \frac{\pi }{3}\)

Vậy \({x_D} - {x_A} = \frac{{4\pi }}{3}\)

 Chọn A