Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \({S_n} = \frac{{3{n^2} - 19n}}{4},n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng đã cho.

Phương pháp giải

Lời giải

\({S_n} = \frac{{3{n^2} - 19n}}{4} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}\)

\( = \frac{{\left( {2{u_1} - d} \right)}}{2}.n + \frac{d}{2}.{n^2}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2{u_1} - d}}{2} =  - \frac{4}}\\{\frac{d}{2} = \frac{3}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} =  - 4}\\{d = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)

 Chọn B