Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là 3m và chiều cao của mái nhà là 4m. Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/m2, chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay ...

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = 3\;{\rm{m}}}\\{h = 4\;{\rm{m}}}\end{array} \Rightarrow l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\;{\rm{m}}} \right.{\rm{.}}\)

\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tổng chi phí xây dựng 24 căn nhà chòi là

\(P = 24.\left( {2.{S_{xq}} + 100} \right){.10^6} = 24.(2.15\pi  + 100){.10^6} = (72\pi  + 240){.10^7}\) (đồng).

\( \Rightarrow \) Số tiền công ty còn thiếu là \({A_0} = 70\% .P = (504\pi  + 1680){.10^6}\) (đồng).

Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là

\({S_1} = {A_0} + {A_0}.10\%  = {A_0}(1 + 10\% )\)

Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là

\({S_2} = {S_1} + {S_1}.10\%  = {S_1}(1 + 10\% ) = {A_0}(1 + 10\% )(1 + 10\% ) = {A_0}{(1 + 10\% )^2}{\rm{. }}\)

...

Sau 5 năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là

\({S_5} = {A_0}{(1 + 10\% )^5} = (504\pi  + 1680).{(1 + 10\% )^5}{.10^6} \approx 5255678000\) (đồng).