Cho phương trình \(\left( {{2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1} \right)\left( {m - {2^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

\(\left( {{2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1} \right)\left( {m - {2^{1 - {x^2}}}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{{x^2} - 5x + 6}} - 1 = 0}\\{{2^{1 - {x^2}}} = m}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 3}\\{{2^{1 - {x^2}}} = m\,\,(*)}\end{array}} \right.} \right.\)

Yêu cầu bài toán tương đương với

+ TH1: Phương trình (∗) có nghiệm duy nhất (x = 0), suy ra m = 2.

+ TH2: Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3, khi đó m = 2− 3.

+ TH3: Phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2, khi đó m = 2−8.

Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.