Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Quãng đường s(km) mà vật di chuyển được trong 3 giờ là

- Gọi \(v(t) = a{t^2} + bt + c.\)

- Tìm hàm số.

- Sử dụng tích phân tính quãng đường.

Lời giải

Gọi \(v(t) = a{t^2} + bt + c.\) Do parabol có đỉnh I(2;9) và đi qua điểm A(0;6) nên ta có hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - b}} = 2}\\{a{{.2}^2} + b.2 + c = 9}\\{a{{.0}^2} + b.0 + c = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{ - 3}}{4}}\\{b = 3}\\{c = 6}\end{array} \Rightarrow v(t) =  - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right.} \right.\)

Vậy \(s = \int\limits_0^3 {\left( { - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)dt}  = 24,75\) (km)