Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.

Ta có sơ đồ Ven như hình vẽ.

Số lượng sinh viên học ít nhất một môn ngoại ngữ là: 40 + 30 − 20 = 50 (học sinh).

Số lượng sinh viên không học ngoại ngữ là: 60 − 50 = 10 (học sinh).

Ta xét phép thử: Chọn 2 sinh viên bất kỳ trong số 60 sinh viên của lớp học.

⇒Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{60}^2\).

Xét biến cố A: “Chọn ra 2 sinh viên không học ngoại ngữ”.

⇒Số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_{10}^2\).

Vậy xác suất để chọn được 2 sinh viên không học ngoại ngữ là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{60}^2}} = \frac{3}\).