Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD.

Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên \(SO \bot (ABCD)\) suy ra AO là hình chiếu của AS trên mặt phẳng \((ABCD) \Rightarrow \widehat {(SA,(ABCD))} = (\widehat {SA;AO}) = \widehat {SAO}\).

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\) suy ra \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông \(SOA:\cos \widehat {SAO} = \frac = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^^\circ }\).

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng \({60^^\circ }\).