Hai hàm số \[y = F\left( x \right),y = G\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt \[P\left( x \right) = F\left( x \right).G\left( x \right)\]. Tính \[P\prime \left( 2 \right)\]

Phương pháp giải

Các quy tắc tính đạo hàm 

Lời giải

Ta có: 

\[\begin{array}{l}P\prime \left( x \right) = F\prime \left( x \right).G\left( x \right) + F\left( x \right).G\prime \left( x \right)\\ \Rightarrow P\prime \left( 2 \right) = F\prime \left( 2 \right).G\left( 2 \right) + F\left( 2 \right).G\prime \left( 2 \right)\\ = 0.G\left( 2 \right) + 3.G\prime \left( 2 \right) = 3.G\prime \left( 2 \right)\end{array}\]

Trên [0;4] hàm số \[G\left( x \right) = ax + b\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( 0 \right) = 1;G\left( 4 \right) = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\; \Rightarrow G\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 1\;\,\,{\rm{khi}}\,\,\;x \in \left[ {0;4} \right]}\\{ \Rightarrow G\prime \left( 2 \right) = \frac{1}{2}}\\{ \Rightarrow P\prime \left( 2 \right) = 3.\frac{1}{2} = \frac{3}{2}}\end{array}\]

 Chọn A