Trên tập số thực, cho cấp số nhân \(\left( \right)\) có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048. Tính tổng \(T\) các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Giải thích

Ta có \({u_1} = \frac{1}{2},{u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).

\({u_4} = {u_1}.{q^3} \Leftrightarrow 32 = \frac{1}{2}.{q^3} \Leftrightarrow q = 4\).

\({u_n} = 2048 \Leftrightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} = 2048 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.4^{n - 1}} = 2048 \Leftrightarrow {4^{n - 1}} = {4^6} \Leftrightarrow n = 7\).

Khi đó tổng của cấp số nhân này là \(T = {S_7} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}} = \frac{2}\).