Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Giải thích

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\widehat {\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SCA} = \alpha \)

Mà \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \) vuông tại \(A\) có: \({\rm{tan}}\alpha  = \frac = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha  = {30^ \circ }\)

 Chọn A