Xét một bảng ô vuông 4 × 4 như hình vẽ bên. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc –1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng hoặc mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền?

Để mỗi hàng có tổng bằng 0 thì mỗi hàng có các dạng sau:

,     ,     ,     ,     ,     .

Trường hợp 1. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai không có số nào giống hàng thứ nhất, khi đó có một cách chọn. Khi đó tổng các cột của hai hàng bằng 0 nên hàng thứ ba có 6 cách chọn. Hàng thứ tư tương tự để tổng các cột bằng 0 thì có duy nhất 1 cách chọn.

Vậy trường hợp 1 có  cách.

Trường hợp 2. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có hai số giống hàng thứ nhất, khi đó hàng thứ hai có 4 cách chọn. Hàng thứ ba có 2 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn.

Vậy trường hợp 2 có  cách.

Trường hợp 3. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có 4 số giống hàng thứ nhất. Khi đó để tổng 4 cột bằng 0 thì hàng thứ ba có 1 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn.

Vậy trường hợp 3 có cách.

Vậy có tất cả:  cách. Chọn A.