Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SC = SD = a\sqrt 3 .\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

Kẻ \(SH \bot IJ\). Ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right);IJ = a;SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};SJ = \sqrt {S{C^2} - C{J^2}}  = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\).

Theo định lí cos: \({\rm{cos}}\widehat {SJI} = \frac{{3\sqrt {11} }}\) suy ra sin \(\widehat {SJI} = \frac{{\sqrt {22} }}\).

Suy ra \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

 Chọn D