Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình \(\left| {{\rm{cos}}x} \right| + {\rm{sin}}3x = 0\) biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

Giải thích

Xét \({\rm{cos}}x \ge 0\) thì phương trình đã cho tương đương với

\({\rm{cos}}x + {\rm{sin}}3x = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}3x = {\rm{cos}}\left( {\pi  - x} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}3x = {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}\,\,\,\left( * \right)} \right.\)

Biểu diễn \(\left( {\rm{*}} \right)\) trên đường tròn lượng giác ta được 6 điểm đánh dấu "o", trong đó chỉ có 3 điểm nằm bên phải trục \(Oy\) (tức \({\rm{cos}}x \ge 0\) ), ứng với \({x_1} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,{x_2} = \frac{{ - \pi }}{8} + k2\pi ,{x_3} = \frac{{3\pi }}{8} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Xét \({\rm{cos}}x < 0\) thì phương trình đã cho tương đương với

\( - {\rm{cos}}x + {\rm{sin}}3x = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}3x = {\rm{cos}}x \Leftrightarrow {\rm{sin}}3x = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}\left( {**} \right)} \right.\)

Biểu diễn (**) trên đường tròn lượng giác ta được 6 điểm đánh dấu "o", trong đó chỉ có 3 điểm nằm bên trái trục \(Oy\) (tức \({\rm{cos}}x < 0\) ), ứng với \({x_4} = \frac{{5\pi }}{8} + 2k\pi ,{x_5} = \frac{{9\pi }}{8} + 2k\pi \), \({x_6} = \frac{{5\pi }}{4} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình \(\left| {{\rm{cos}}x} \right| + {\rm{sin}}3x = 0\) biểu diễn bởi 6 điểm.

 Chọn C