Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án

B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(f\left( { - 1} \right) < f\left( 4 \right) < f\left( 1 \right)\).

Xét từng mệnh đề.

- Số cực trị của \(y = f\left( x \right)\)

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên những khoảng mà \(f'\left( x \right) > 0\).

- Tính tích phân từ - 1 đến 1 , từ 1 đến 4 và từ -1 đến 4 rồi so sánh \(f\left( { - 1} \right),f\left( 1 \right),f\left( 4 \right)\).

Lời giải

Ta thấy \(f'\left( x \right) = 0\) cắt đường thẳng \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt.

Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba cực trị \( \Rightarrow \) Khẳng định đúng \( \Rightarrow \) Loại.

Trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đồng biến \( \Rightarrow \) Khẳng định 2 sai \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

Tính tích phân: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f'\left( x \right)dx = f\left( 1 \right) - f\left( { - 1} \right) > 0} \) vì \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\).

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) > f\left( { - 1} \right)\)

 vì \(f'\left( x \right) < 0\forall x \in \left( {1;4} \right)\).

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) > f\left( 4 \right)\)

 do phần diện tích bên dưới lớn hơn.

\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 4 \right)\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 4 \right)\)

Khẳng định 3 sai \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) bằng \(f\left( 4 \right)\) vì \(f\left( 1 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 4 \right)\).

\( \Rightarrow \) Khẳng định đúng \( \Rightarrow \) Loại.

 Chọn B, C