Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( {\frac{1}} \right) + f\left( {\frac{2}} \right) + \cdots + f\left( {\frac} \right)\) bằng

Phương pháp giải

- Xét \[f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right)\]

- Tính giá trị biểu thức.

Lời giải

Ta có: \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \frac{{{9^{1 - x}}}}{{{9^{1 - x}} + 3}} + \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} = \frac{9}} + \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}\)

\( = \frac{3}} + \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} = 1\)

Ta thấy \(\frac{1} + \frac = 1 \Rightarrow f\left( {\frac{1}} \right) + f\left( {\frac} \right) = 1\)

Tương tự có: \(f\left( {\frac{2}} \right) + f\left( {\frac} \right) = 1; \ldots \)

Vậy có tất cả là 1010 cặp số và thừa \(f\left( {\frac} \right) = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow f\left( {\frac{1}} \right) + f\left( {\frac{2}} \right) +  \cdots  + f\left( {\frac} \right) = 1.1010 + \frac{1}{2} = \frac{2}\)

 Chọn A