III. Vận dụng Một khối gỗ hình trụ có chu vi đáy \[2\pi {\rm{\;cm}\] và chiều cao \[2{\rm{\;cm},\] người ta gọt đi một phần gỗ bên ngoài để có được khối gỗ hình nón có đáy là một đáy của khối gỗ hình trụ và chiều cao bằng chiều cao của khối gỗ hình trụ. Phần thể tích gỗ đã gọt đi là

Đáp án đúng là: A

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{2\pi }{2\pi } = 1{\rm{\;(cm)}{\rm{.}\)

Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}{\rm{m}^3}{\rm{)}{\rm{.}\]

Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2\pi }{3}{\rm{\;(c}{\rm{m}^3}{\rm{)}{\rm{.}\]

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{2\pi }{3} = \frac{4\pi }{3}{\rm{\;(c}{\rm{m}^3}{\rm{)}{\rm{.}\]

Vậy ta chọn phương án A.