Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng \[65\pi {\rm{\;c}{\rm{m}^2}\] và \[115\pi {\rm{\;c}{\rm{m}^2}.\] Chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án đúng là: A

Ta có diện tích đáy của hình nón bằng hiệu diện tích toàn phần trừ đi diện tích xung quanh, và bằng \(115\pi - 65\pi = 50\pi {\rm{\;(c}{\rm{m}^2}{\rm{)}{\rm{.}\)

Công thức tính diện tích đáy của hình nón là: \[S = \pi {r^2}{\rm{\;(c}{\rm{m}^2}{\rm{)}{\rm{.}\]

Suy ra \[\pi {r^2} = 50\pi .\]

Nên \[{r^2} = 50,\] do đó \[r = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}{\rm{.}\]

Gọi \(l{\rm{\;(cm),}\,\,{\rm{h\;(cm)}\) lần lượt là độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq} = \pi rl{\rm{\;(c}{\rm{m}^2}{\rm{)}{\rm{.}\)

Suy ra \(\pi \cdot 5\sqrt 2 \cdot l = 65\pi \)

Do đó \[l = \frac{13\sqrt 2 }{2}{\rm{\;(cm)}{\rm{.}\]

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\frac{13\sqrt 2 }{2} \right)^2} - {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{69}{2}.\]

Vì vậy \[h = \frac{\sqrt {138} }{2} \approx 5,87{\rm{\;(cm)}{\rm{.}\]

Vậy ta chọn phương án A.