Giải phương trình sau: (1+sinx+cos2x)sinx+π41+tanx=12cosx

Điều kiện cosx≠0tanx≠−1

1+sinx+cos2xsinx+π41+tanx=12cosx

⇔2sinx+π41+sinx+cos2x=cosx1+tanx

⇔sinx+cosx1+sinx+cos2x=cosx.sinx+cosxcosx

⇔sinx+cosx1+sinx+cos2x−sinx+cosx=0

⇔sinx+cosxsinx+cos2x=0

⇔sinx+cosx=0sinx+cos2x=0

+) sin x + cosx = 0 thì tanx = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

+) sin x + cos2x = 0

⇔sinx + 1 – 2 sin² x = 0

⇔sinx=1sinx=−12

Vì sin x = 1 nên cosx = 0 (loại)

sinx=−12⇔x=−π6+k2πx=7π6+k2π,k∈ℤ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=−π6+k2π,x=7π6+k2π,k∈ℤ.

Chọn C.