Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốy = x³-3( m+1) x²+ 12mx-3m+ 4 ( C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Ta có  đạo  hàm y’ = 3x²- 6( m+ 1) x+ 12m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0  có hai nghiệm phân biệt

Hay (m-1) ²> 0   suy ra  m≠1 ( *)

Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m³+ 12m²-3m+ 4).

Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm 

⇔2+2m-1=0-4m3+12m2+6m+4-92=0⇔m=-12 thỏa (*).

Chọn A.