Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a2. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH =a22.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD.

Chọn B

Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.

Ta có HB=a22,HD=HC2+DC2=a222+a2=a62,BD=a2+2a2=a3

Áp dụng định lí Cô sin, ta có 

cosBHD^=a22+3a22-3a22.a22a62=-13⇒sinBHD^=23

Diện tích tam giác BHD là

S∆BHD=12.BH.HD.sinBHD^=12.a22.a62.23=a224

Do đó r=HB.HD.BD4S=a22.a62.a34.a24=3a24

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.

Ta có: R=r2+MH2=r2+SH24=9a28+a28=5a2