Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 41+x+41-x=(m+1)(22+x-22-x)+16-8m có nghiệm trên 0;1

Đáp án D.

Phương trình tương đương với

Đặt 2x-12x=t→4x+14x=t2+2. Xét hàm số t(x)=2x-12x trên 0;1.

Đạo hàm t'(x)=2x.ln 2+ln 22x>0, ∀x∈0;1⇒ Hàm số t(x) luôn đồng biến trên 0;1. Suy ra minx∈0;1t(x)=t(0)=0 và maxx∈0;1t(x)=t(1)=32. Như vậy t∈0;32.

Phương trình (1) có dạng:

Phương trình (1) có nghiệm t∈0;1⇔ phương trình ẩn t có nghiệm t∈0;32⇔0≤m-1≤32⇔1≤m≤52. Mà m∈ℤ nên m∈1;2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng 3.