Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+y(x-2).Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

Xét hàm số f(t)=5t-13t+t trên ℝ.

Đạo hàm f'(t)=5t.ln5+ln33t+1>0, ∀t∈ℝ⇒hàm số f(t) luôn đồng biến trên ℝ.

Suy ra

Do y>0 nên x+1x-2>0⇔[x>2x<-1 . Mà x>0 nên x>2.

Từ đó T=x+y=x+x+1x-2. Xét hàm số g(x)=x+x+1x-2 trên 2;+∞.

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2;+∞, ta thấy min g(x)=g(2+3)=3+23.

Vậy Tmin=3+23 khi x=2+3 và x=1+3.