Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

 Đáp án C

Phương pháp

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó

Cách giải

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d ∈(Q)

Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có 

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:

 x+326=y11=z-12