Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m∈S có đúng một số phức thỏa mãn z-m=6 và zz-4 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

Đáp án B

Phương pháp.

Gọi . Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị của m và kết luận.

Lời giải chi tiết.

Giả sử  Khi đó ta có

Để   là số thuần ảo thì ta phải có

a(a-4)+b2=0 ⇔a2-4a+b2=0 (1)

Từ (1) suy ra  thay vào (2) ta nhận được

Nếu m=2 thì (3) vô nghiệm

Nếu m≠2 thì từ (3) suy ra  

Vì nên để có duy nhất một số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho thì b=0

Ta nhận được a=0 hoặc a=4 

với a=4 thì z=a+bi=4. Loại vì  là số thuần ảo

vậy a=b=0⇒z=0.  Khi đó 

Tổng các phần tử của S là 6+(-6)=0