Cho hàm số bậc ba fx và gx=-fmx+nm,n∈ℚ có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết hàm số gx nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5. Giá trị biểu thức 3m+2n là

Chọn đáp án C

* Giả sử hàm số

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 2; 3,0;-1 và nhận hai điểm này làm hai điểm cực trị nên ta có hệ sau:

Suy ra g0=-fn=n3-3n2+1 

Mà từ đồ thị ta có g0=-1 

Do n∈ℚ nên  n =1 

* Hàm số gx=-fmx+n nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5

⇔ Hàm số hx=-gx=fmx+n đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 5

Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số fx đồng biến trên khoảng 0;2 nên hàm số hx=gmx+n

đồng biến trên khoảng

Yêu cầu bài toán