Tìm m để phưong trình sau có nghiệm 4−x+4+x3−616−x2+2m+1=0

Đáp án C

4−x+4+x3−616−x2+2m+1=0 (*) ĐK x∈−4;4

Đặt S=4−x+4+x,S∈22;4P=4−x.4+x=16−x2,P∈0;4

Khi đó phương trình đã cho trở thành

S3−6P+2m+1=0S2=2P+8⇔P=S2−82S3−6S2−82+2m+1=0⇔P=S2−82(1)S3−3S2+24+2m+1=0(2)

Để phương trình (*) có nghiệm

 hệ phương trình trên có nghiệm S≥22,P≥0  và S2>4P

phương trình (2) có nghiệm S∈22;4

f(S)=S3−3S2+25,S∈22;4f'(S)=3S2−6Sf'(S)=0⇔S=0(L)S=2(L)

Bảng biến thiên