Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2+3mx+1-m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45° ?

Chọn C

Ta có y'=3x2-6x+3m. Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt

<=> Δ'=32-3.3m>0 <=> m < 1 (*)

Chia y cho y’ ta được:

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1

(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)

(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)

Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 34