Cho phương trình m−1log132x+12+4m−5log131x+1+4m−4=01. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn −23;2

Đáp án D

Điều kiện: x∈−23;2⇒1⇔4m−1log3x+12+4m−5log3x+1+4m−4=0

Đặt t=log3x+1⇒∈−1;1⇒1⇔m−1t2+m−5t+m−1=0⇔m=t2+5t+1t2+t+12 

Xét hàm số ft=t2+5t+1t2+t+1,t∈−1;1, ta có f't=4t2−1t2+t+12⇒f't=0⇔t=±1

Suy ra f−1≤ft−1;1≤f1⇔−1≤ft−1;1≤73⇒2⇔−1≤m≤73 

Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài