Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng a=23. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Đáp án C

Gọi H là trung điểm BC khi đó AH⊥BCDH⊥BC 

SUY RA BC⊥AHD và ta có AH=DH=a32 

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

HE⊥AD⇒HE=AH2−AE2=3a24−x24 

Ta có VABCD=VBAHD+VCAHD=13BC.SAHD=13a12HE.AD 

Lại có

3a24−x24.x=2.3a24−x24.x2≤3a24−x24+x24=3a24⇒VABCD≤a38⇒Vmax=a38

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3a2=2x2⇔x=a62=32