Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Đáp án B

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+)  limx→±∞y=2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) limx→−1−y=+∞;limx→−1+y=−∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và −∞;−1 và −1;+∞.

Đáp án A: Đồ thị hàm số y=x+12x−1 có tiệm cận đứng x=12⇒  loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số y=2x−1x+1 có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng  x=-1

Lại có y'=2x+1−2x+1x+12=3x+12>0,∀x≠1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−1  và −1;+∞⇒  thỏa mãn.

Đáp án C: y'=2x+1−2x−3x+12=−1x+12<0,∀x≠−1  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1  và −1;+∞⇒ loại.

Đáp án D: Đồ thị hàm số y=2x−1x+1  có tiệm cận đứng x=1⇒  loại.