Xét các số thực dương x;y thỏa mãn log31-yx+3xy=3xy+x+3y-4. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=x+y..

ĐK:

Ta có

log31-yx+3xy=3xy+x+3y-4

Xét hàm số f(x)=log3t+3tt>0

có f'(t)=1tln3+3>0;∀t>0 nên hàm số đồng biến trên 0;+∞

Kết hợp (*) suy ra

Xét P=x+y⇒x=P-y thay vào (**) ta được

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g(y)=3y2-2y+33y+1 trên (0;1)

Ta có

Giải phương trình

Lại có g'(y)<0∀y∈0;-1+233

và g'(y)>0∀y∈-1+233;1

Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y=-1+233 nên

⇒Pmin=43-43

Chọn đáp án A.