Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng60°. BiếtBC=a,BAC=45°. Tính h=dSABC.

Đáp án C

 Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó dA;P=AA' .

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC

S=12bcsinA=12acsinB=12absinC

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt làSAH;SBH;SCH  vàSAH=SBH=SCH=60°

Dễ dàng chứng minh được  ΔSAH=ΔSBH=ΔSCH⇒HA=HB=HC⇒H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácΔABC.

ĐặtSH=h.

Xét tam giác vuông SAH cóAH=SH.cot60°=h3=R.

Xét tam giác ABC có:SABC=AB.AC.BC4R=AB.AC.a4h3=3a4hAB.AC

Mà

SABC=12AB.AC.sinBAC=1222AB.AC=24AB.AC  

⇒3a4h=24⇔h=3a2=a62.