Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5,ASB⏞=BSC⏞=45°,ASC⏞=60° Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Đáp án A

Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi

Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì hình chóp có SA = SB = SC 

=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét ∆SAB, ta có: AC=sin45°2

AB=2sin45°2

Xét ∆ABC, ta có: AM2 + MB2 = AB2

⇒MB=7-422

Ta có:  SABC=abc4R=12.AC.MB

⇒R=abc2MB=2-27-42

Xét ∆ASH, ta có: AH2 + SH2 = SA2

⇒SH=17-42

Vậy VS.A'B'C'=13.17-42.12.7-422.1=12

Lại có: VS.A'B'C'=13.14.15                          

Vậy   VS.ABC=5