Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a2. Tính thể tích của khối lăng trụ .

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong ΔA'AM. Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A'BC⇒AH=a2.

AM là đường cao trong tam giác đều ⇒AM=a32, dtABC=a234

Ta có 1A'A2=1AH2−1AM2=4a2−43a2=83a2⇒A'A=a64 

Vậy VA'B'C'.ABC=A'A.dtABC=a64.a234=3a3216